Document : Sur les notations numériques dans les manuscrits hiératiques du Yucatán

En 1886, A.¹ Pousse présente à la Société américaine de France une communication Sur les notations numériques dans les manuscrits hiératiques du Yucatán (Pousse, A., « Sur les notations numériques dans les manuscrits hiératiques du Yucatán », Archives de la Société américaine de France, 1886, nouv. série, tome 4, p. 97-110 : ill. Disponible en ligne, url : <https://archive.org/details/archivesdelasoc03frangoog/page/n106/mode/2up> ; 1887, nouv. série, tome 50, p. [7]-35 : ill. Disponible en ligne, url : <https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433081749206&view=1up&seq=13>.)).

A. Pousse semble être décédé assez jeune d’après les quelques mentions retrouvées dans les publications académiques, comme par exemple sous la main du sinologue Paul Boell (1858-1909)² dans Le Muséon qui évoque « feu M. Pousse de regrettable mémoire »³.

C’est ce document que nous transcrivons ci-après. Les mentions entre crochets carrés sont de notre fait.

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Sur les notations numériques

dans les manuscrits hiératiques du Yucatán

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Présenté à la Société américaine de France

Par A. Pousse.

§ I.

Les manuscrits katouniques sont, on le sait, plies en paravent et chaque pli représente ce que nous désignons sous le nom de feuillet. Ces feuillets étant couverts de caractères hiératiques sur leur deux faces, chacune d’elles nous représente une page. Ces pages sont généralement divisées en plusieurs sections horizontales, quatre au plus, qui renferment chacune, en outre des caractères hiéroglyphiques proprement dits, des représentations de personnages ou d’animaux dans diverses attitudes ou occupations. De plus, on y voit toujours figurer des hiéroglyphes numéraux tracés, les uns en noir, les autres en rouge.

Frappé de cette différence de couleur, j’en ai recherché la cause déterminante et je suis arrivé, à la constatation de ce principe général que : si à un nombre, écrit en rouge on ajoute le nom écrit en noir, qui le suit immédiatement, le total ainsi obtenu (diminué de 13 ou de ses multiples toutes les fois que cette opération est possible et laisse un reste) est égal au nombre rouge qui vient immédiatement après.

Prenons, par exemple, la section du milieu de la page II du Manuscrit Troano :

Si au nombre :

(1) qui se trouve au-dessus de la colonne des noms de jours qui occupe la gauche du texte et qui doit être considéré comme le premier, nous ajoutons le nombre

(9) par lequel débute sur la gauche la ligne de nombres qui court entre la série de caractères hiératiques et les personnages qui occupent toute la partie inférieure de cette section, nous aurons au total 10, nombre que nous trouvons écrit en range, immédiatement à la droite et par conséquent à la suite de 9. En continuant de même avec les autres nombres de la ligne, nous obtenons la série suivante qui vérifie complètement le principe énoncé plus haut :

Dans l’exemple que je viens de donner, les nombres sont disposés suivant une ligne continue qui paraît séparer les caractères hiératiques des personnages figurés au-dessous d’eux. Cette disposition, que nous caractérisons du nom de système A, ne se présente pas seule dans les manuscrits katouniques ; on peut même dire qu’elle est relativement peu fréquente. Plus souvent, en effet, les séries de nombres sont disposés comme dans l’exemple suivant que nous empruntons encore au manuscrit Troano, section inférieure, page XIX.

Ce système que nous appellerons système B, est soumis à la même loi de formation que le précédent. La série des nombres qui y figurent nous donnent en, effet :

Remarquons une particularité de ce système : lorsque les nombres alternativement rouges et noirs sont placés côte à côte, ils se succèdent et doivent être lus de gauche à droite ; lorsqu’au contraire ils sont superposés, il faut les lire de bas en haut.

Cette remarque va nous, permettre de déterminer l’ordre de succession des nombres d’un troisième système. En effet, on rencontre encore dans les manuscrits de l’Amérique centrale, des séries de nombres disposés d’après un ordre différent des deux précédents et que nous désignerons du nom de système C.

L’exemple suivant, emprunté au Codex de Dresde, p. IX, section inférieure, en fait aisément saisir la disposition :

Dans un système de ce genre, on doit, en additionnant les nombres rouges et noirs passer alternativement d’une colonne verticale à l’autre, en commençant par le premier nombre noir de gauche, continuant par le premier nombre noir de droite pour revenir au deuxième nombre noir de gauche et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on ait épuisé la série.

Nous aurons donc pour l’exemple en question :

Ainsi donc, quel que soit celui de ces trois systèmes auquel appartiennent les séries de nombres, toutes sont soumises à la même loi de formation, et les nombres observent dans chacune d’elles un ordre de succession parfaitement déterminé.

§ II.

Au cours de mes recherches sur les séries de nombres dont je viens d’indiquer la loi, j’avais été surpris de voir figurer au milieu des hieroglyphes [sic] de nombres et dans la ligne qui leur est spécialement affectée, un caractère hieratique [sic] de valeur inconnue (

Ce caractère, qui figure sous le n° 17 dans le Vocabulaire de l’écriture hiératique, publié par M. Léon de Rosny⁴, à la suite du Codex Cortesianus, y est donné comme une variante probable du sixième jour de la semaine, yucatèque (cini). J’ignore s’il a été quelquefois employé de la sorte, mais ce que j’ai pu déterminer d’une façon absolument indiscutable, c’est sa valeur numérique.

Considérons le passage suivant emprunté au Codex Troano, pl. XXIX, section inférieure :

Cet exemple appartenant au système A, nous devrions trouver à la gauche du nombre

qui figure dans la série immédiatement avant

un nombre écrit en noir et d’une valeur telle, qu’ajouté au nombre initial écrit au-dessus de la colonne des noms de jours, la somme, diminuée de 13 ou d’un multiple de 13, fût égale à six. Or, précisément à la place que devrait occuper un tel nombre et dont nous ne trouvons pas trace ailleurs, figure le caractère

dont j’ai parlé. Nous sommes donc amenés logiquement à supposer que ce caractère possède une valeur numérique et que cette valeur est telle qu’elle satisfait à la condition que je viens d’énoncer. A s’en tenir à l’exemple choisi, on pourrait admettre que ce caractère est l’équivalent du nombre

En effet : 12 + 7 = 19 — 13 = 6. Mais la règle qui préside à la formation de ces sortes de séries ayant pour principe fondamental la soustraction de 13 ou de ses multiples toutes les fois qu’elle est possible avec un reste, il est clair que la valeur numérique du caractère que nous étudions pourrait être égale à 7 plus un multiple quelconque de 13 sans que le résultat de l’opération que nous venons de faire s’en trouvât modifié. En effet, si nous représentons dans ce cas la valeur de

par la formule n° 13+7 nous aurons :

La valeur exacte de ce signe resterait donc incertaine si le Codex de Dresde ne nous fournissait un passage permettant de la fixer d’un manière indiscutable.

Examinons la ligne de nombres qui figure dans la section inférieure de la page XXXV de ce manuscrit. Nous remarquons tout d’abord une particularité frappante : à chacun des nombres écrits en rouge est adjoint un signe de jour. On a en effet :

La série fournie par les nombres seuls nous donnera :

Comme il fallait s’y attendre, les nombres considérés indépendamment des hiéroglyphes de jours ne nous apprennent rien ; mais si pour préciser la valeur de

nous introduisons dans le calcul les noms de jours qui affectent les nombres rouges, nous pourrons arriver à un résultat concluant.

Pour l’intelligence du système de computation de la ligne que nous étudions, il n’est pas inutile de rappeler que, par la combinaison des 20 noms de jours avec les 13 premiers nombres, les peuples de l’Amérique Centrale comme ceux du Mexique, obtenaient une sorte de période ou cycle de 260 jours, dans lequel un signe de jour quelconque ne se présentait jamais qu’une fois associé au même nombre. Pour la commodité des explications ultérieures, j’appellerai la période ainsi obtenue Cycle Rituel.

Ceci posé, reprenons les deux nombres de l’exemple ci-dessus

Le premier reparé [sic] sentant [sic pour “représenstant”], l’écart qui, dans le cycle rituel, existe entre le jour 9 Ix et le jour 7 Chicchan ; c’est-à-dire onze jours : le second devra être égal au nombre de jours qui sépare 7 Chicchan de 1 Chicchan soit vingt jours. D’où il résulte que le caractère

est l’hiéroglyphe du nombre vingt en maya kal.

Ce fait, que les peuples de l’Amérique Centrale employaient un caractère spécial pour la notation du nombre 20 s’accorde parfaitement avec le principe de leur système de numération qui est vigésimal. Chez les Mexicains, qui avaient un système de numération analogue, on trouve également un signe particulier affecté au nombre vingt (Cempohualli

c’est la hache ou l’étendard (pantli) ; mais on ignorait jusqu’ici quel était l’équivalent de ce signe dans le système graphique de l’Amérique Centrale. Brasseur de Bourbourg, dans son introduction au Manuscrit Troano, indique les quatre barres superposées

comme étant l’hiéroglyphe de 20. J’ignore ou il a puisé ce renseignement et je n’ai, pour ma part, jamais rencontré cette notation dans les manuscrits katouniques. M. de Charencey, dans son mémoire intitulé Des signes de numération en maya, prétend que le nombre vingt était représenté par le caractère

qu’il emprunte au feuillet dit initial du Manuscrit Troano. Il a d’ailleurs négligé de nous faire connaître les raisons qui l’ont déterminé à attribuer à ce caractère la valeur qu’il lui donne.

Quoiqu’il en soit, il est parfaitement établi désormais que, dans les 4 manuscrits katouniques que nous possédons, le signe

est employé comme hiéroglyphe du nombre vingt. En outre, les nombres supérieurs à 20 y sont notés au moyen du hiéroglyphe de 20 accompagné de barres ou de points de même couleur et en nombre suffisant pour compléter la somme qu’il s’agit d’indiquer.

Considérons, par exemple, la 3^e section de la page XXIV^e du Manuscrit Troano :

Nous voyons figurer le nombre 20 surmonté du chiffre un ( •), et l’addition des nombres noirs et rouges, faite d’après la règle indiquée nous montre que ces deux hiéroglyphes doivent être lus ensemble et considérés comme représentant la notation, du nombre 21. En effet,

Les notations d’autres nombres supérieurs à 20 que nous rencontrons dans le Manuscrit Troano sont les suivantes⁵ :

Je n’ai pas, dans les manuscrits katouniques, rencontré de notation d’un nombre supérieur à 39 ; j’ignore donc comment s’écrivait 40 : mais tout porte à croire qu’on devait réprésenter [sic] ce nombre au moyen du caractère

Voici d’ailleurs la série des nombres mayas de 1 à 39 avec leurs hiéroglyphes correspondants :

1. — Hun
2. — Ca
3. — Ox
4. — Can
5. — Ho
6. — Uac
7. — Uuc.
8. — Uaxab
9. — Bolon
10. — Lahun
11. — Buluc
12. — Lahca
13. — Oxlahun
14. — Canlahun
15. — Holhun
16. — Uaclahun
17. — Uuclahun
18. — Uaxaclahun
19. — Bolonlahun
20. — Hun-kal
21. — Hun-tu-kal
22. — Ca-tu-kal	x
23. — Ox-tu-kal	x
24. — Can-tu-kal	x
25. — Ho-tu-kal	x
26. — Uac-tu-kal	x
27. — Uuc-tu-kal	x
28. — Uaxac-tu-kal	x
29. — Bolon-tu-kal	x
30. — Lahu-ca-kal	x
31. — Buluc-tu-kal	x
32. — Lahca-tu-kal	x
33. — Oxlahu-tu-kal	x
34. — Canlahu-tu-kal	x
35. — Holhu-tu-kal	x
36. — Uaclahu-tu-kal	x
37. — Uuclahu-tu-kal	x
38. — Uaxaclahu-tu-kal	x
39. — Bolonlahu-tu-kal	x
40. — Cakal

(Suite⁶)

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§ III.

On a vu comment la connaissance de la loi qui régit la formation de certaines sériés de nombres figurant dans les manuscrits katouniques nous a permis de trouver l’hiéroglyphe du nombre vingt. Cette même loi va nous conduire également à formuler certaines remarques sur toute une classe de divisions adoptées dans la rédaction de ces manuscrits.

Considérons tout d’abord le passage du Manuscrit Troano que nous avons donné comme exemple.

Une ligne de cinq signes de jours disposés verticalement et surmontés du nombre 12 écrit en rouge occupe la gauche. Seize groupes de caractères hiératiques disposés sur deux lignes horizontales remplissent la partie supérieure. Immédiatement au-dessous se trouve une série de nombres peints alternativement en noir et en rouge et qui sont tracés au-dessus de quatre personnages différents représentés dans une même attitude.

Les cinq signes de jours qui figurent sur la gauche sont les suivants : Cimi, Ezanab, Oc, Ik et Ix. Le nombre qui les surmonte doit, ainsi que nous l’avons vu, être considéré comme le premier de la série tracée au-dessus des personnages représentés dans ce passage. Rappelons, d’autre part, que dans le passage du Codex de Dresde, page XXXV, qui nous a servi à déterminer la valeur du signe

, les noms de jours qui figurent mêlés aux nombres, sont toujours associés à des nombres écrits en rouge et que les nombres écrits en noir représentent la quantité de jours qu’il faut ajouter à l’un des signes de jours pour obtenir le suivant. Considérons donc la série des nombres du passage qui nous occupe comme basée sur le même principe et voyons quel résultat nous donnera l’application de cette manière de voir.

Le nombre 12 écrit en rouge au-dessus des signes de jours étant considéré comme le premier et par suite de sa couleur devant être accompagné d’un signe de jour, nous admettrons que ce signe de jour est Cimi, qui se trouve placé immédiatement au-dessous de lui. Si donc, parlant du jour 12 Cimi, nous cherchons quels seront les jours correspondant à chacun des nombres rouges de la série, nous aurons :

La série ainsi obtenue présente cette particularité que le signe de jour qui la termine est identique à celui qui, dans la colonne initiale, se trouve immédiatement au-dessous de Cimi. De plus, le nombre qui lui est affecté (

) est le même que celui qui surmonte la ligne verticale des signes de jours. Il est assez naturel d’admettre que cette coïncidence n’est pas fortuite, et nous sommes amenés, en conséquence, à considérer « 12 Ezanab » comme signe initial d’une seconde série basée sur l’emploi des mêmes nombres que la précédente. Opérant donc comme ci-dessus, en prenant 12 Ezanab pour jour initial , nous aurons :

Là encore, le dernier signe de jour est identique à celui qui suit immédiatement Ezanab dans la colonne verticale de gauche et est affecté d’un nombre égal et de même couleur. Continuons encore et agissons pour chacun des trois derniers jours de la colonne de gauche, comme nous l’avons fait pour les deux premiers. Nous obtiendrons ainsi :

Nous voila donc revenus à la fin de la dernière série, au même jour « 12 Cimi » avec lequel nous avons débuté. Or, nous savons que, dans le cycle rituel, un même signe de jour ne peut se représenter accompagné du même nombre qu’au bout de 260 jours ou d’un cycle rituel entier. Comme conséquence forcée, il doit y avoir un écart de 260 jours entre le jour « 12 Cimi » qui commence la première série et le même « 12 Cimi » finissant la dernière. Ce qu’il est d’ailleurs facile de vérifier. En effet, additionnons les nombres écrits en noir, et qui, nous le savons, représentent l’écart existant entre les divers noms de jours qui figurent dans la série , nous aurons :

(20 + 13 + 10 + 9) = 52.

Chaque série comprend donc un écart de 52 jours entre son jour initial et son jour final ; or, comme nous avons répété cette série autant de fois qu’il y a de signes de jours dans la ligne verticale de gauche, soit 5 fois, nous aurons un écart total de 5 fois 52 jours ou 260 jours, soit un cycle rituel entier entre les deux jours extrêmes de ce comput.

Cette analyse nous amène donc à considérer ces sortes de séries de nombres alternativement rouges et noirs comme appartenant à un mode de computation de la période de 260 jours ou cycle rituel, cycle qui était la base de tout le système religieux et astrologique des peuples de l’Amérique Centrale et du Mexique.

L’exemple que nous avons étudié contient une série de nombres rentrant dans ce que j’ai appelé le système A. On peut se demander si les autres systèmes, analysés de la même façon, donneraient des résultats analogues. Il est facile de se convaincre qu’il en est ainsi.

Prenons le passage que j’ai donné comme exemple du système B. Remarquons tout d’abord qu’à sa gauche figure non plus une ligne mais deux lignes verticales et parallèles de signes de jours. Ces deux lignes sont toutes deux surmontées du même nombre 3 tracé à l’encre rouge.

Commençons par la ligne verticale de gauche et par le signe qui y occupe le rang supérieur ; nous obtiendrons :

Les séries obtenues au moyen des cinq signes de jours de la première colonne étant terminées, nous allons procéder de même avec la deuxième ligne verticale, ce qui est tout indiqué. Le dernier signe de jour de la dernière série étant le même que le premier de la ligne verticale de droite. Nous obtiendrons ainsi :

Dans cet exemple encore, le dernier jour de la dernière série reproduit le jour initial de la computation ; et, pour les mêmes raisons que plus haut, l’écart doit être de 260 jours. Ce qui se vérifie aisément : car l’addition du nombre écrite en noir nous donne :

(7+6+3+10) = 26

et comme nous avons autant de séries qu’il y a de signes de jours dans les deux colonnes verticales de gauche réunies, nous multiplierons 26 par 10, soit : 26 x 10 = 260 jours, ou un cycle rituel entier.

Si nous examinions de même le système C, nous arriverions à un résultat semblable.

De l’analyse des passages que nous venons d’étudier découle l’établissement de trois principes, qui sont en quelque sorte, pour les passages basée [sic] sur ce système de computation, ce que la preuve est pour une opération d’arithmétique. Ces trois principes sont les suivants ;

Dans une série de système quelconque A , B ou C : 1° Le commencement est toujours marqué par une ou plusieurs colonnes de signes de jours.

2° Le nombre qui surmonte les signes de jours initiaux et celui qui termine la série de nombres alternativement rouges et noirs sont toujours égaux. Ils sont, en outre, toujours tracés à l’encre rouge.

3° La somme des nombres écrits en noir, multipliée par le nombre de jours de noms différents qui figurent dans la ou les colonnes initiales , donne toujours au produit 260.

Ces trois règles sont absolues et s’appliquent, non seulemeut [sic] aux trois systèmes étudiés précédemment, mais encore à des passages d’un style tout différent, dont les manuscrits Troano et Cortesianus nous offrent seuls des exemples nombreux. Le Codex de Dresde n’en fournit qu’un seul spécimen qui occupe la section supérieure des pages XXX et XXXI. Dans ces chapitres, qui presentent [sic] un mode particulier de rédaction que nous désignerons sous le nom de système D, on voit figurer des dessins d’animaux ou de personnages entourés de nombres noirs et rouges qui paraissent disséminés sans aucun ordre ; parfois même certains de ces nombres sont tracés sur le corps même du personnage ou de l’animal qu’ils accompagnent. En outre, dans les passages de ce genre, à l’exception de signes de jours disposés verticalement sur la gauche en une ou deux colonnes, on ne voit figurer le plus souvent aucun groupe de ces caractères hiératiques, qui paraissent constituer le commentaire des scènes qui figurent dans les manuscrits katouniques. Malgré celle particularité, et contrairement à ce que pourrait faire supposer le désordre qui semble régner dans la distribution des nombres, de tels passages sont, comme je l’ai déjà dit, soumis aux trois règles que je viens d’énoncer.

Considérons, par exemple, la section médiane, page 7 du Manuscrit Troano.

Dans cet exemple, nous voyons représenté un cerf pris au lacet. Des nombres rouges et noirs, généralement disposés par couples (un nombre noir et un nombre rouge) entourent l’animal. Si, cherchant à disposer ces nombres comme dans les séries que nous avons étudiées précédemment, et débutant par le nombre

qui figure au-dessus des signes de jours, nous notons à la suite, d’abord le couple de nombres tracé sous le corps de l’animal, en avant des pattes postérieures, puis, successivement, chacun des 4 couples tracés au-dessus et en arrière de l’animal, en commençant par le museau pour terminer par le nombre tracé entre les pattes de derrière, et enfin les deux nombres placés, l’un entre les pattes antérieures, l’autre sur l’épaule, – nous obtiendrons la série suivante, de tous points conforme à celles dont nous avons donné les règles :

De plus, l’addition des nombres noirs qui y figurent nous donne :

(5 + 1 + 1 + 3 + 3 + 13) = 26

qui multiplié par 10, nombre de jours de noms différents contenus dans les colonnes de gauche, égale 260.

§ IV.

Pour la simplicité de démonstration, je n’ai jusqu’à présent étudié que des séries entièrement comprises sur une page ou plutôt sur un pli du paravent sur lequel sont écrits les manuscrits de l’Amérique Centrale. Mais l’examen d’un quelconque de ces manuscrits nous permet de constater facilement que ce fait se produit peu fréquemment et que le plus souvent les passages contenant les séries dont je viens de déterminer les lois et que j’appellerai désormais des chapitres, empiètent d’une page sur l’autre, les hiérogrammates américains les ayant tracés sans tenir compte des divisions formées par les plis du manuscrit.

L’exemple le plus frappant nous en sera fourni par le Codex de Dresde.

Plaçons côte à côte sous nos yeux les Planches IV, V, VI, VII, VIII, IX et X de l’édition qu’en a donné le Docteur Fœrstemann et qui répondent à sept pages consécutives du manuscrit original. Chacune de ces pages est divisée horizontalement en trois sections égales. Examinons d’abord la section médiane de la Pl. IV. On y voit figurer un animal fantastique dont le corps et les membres antérieurs sont seuls représentés sur cette page ; pour retrouver l’extrémité postérieure de ce monstre, il faudra consulter la même section dans la pl. V. Ce fait seul nous fait voir que le chapitre commencé dans la section médiane de la page 4 se continue et se termine sur la page 5 dans la section correspondante.

La ligne verticale des signes de jours qui commence ce chapitre comprend cinq noms de jours différents et le nombre

la surmonte. Ce chapitre, en vertu des règles posées plus haut, devra donc, pour être terminé, satisfaire à la double condition suivante : — 1° La série des nombres qui y sont tracés en deux couleurs doit nous fournir le nombre final 12 écrit en rouge ; — 2° La somme des nombres noirs de cette série devra être égale à 52 ; car ce nombre, multiplié par 5, total des jours de nom différent contenu dans la liste verticale de gauche, nous donnera 260 au produit.

Remarquons d’abord que les nombres qui composent la série numérique de ce chapitre sont répartis par couples sur deux lignes horizontales placées, l’une au-dessus, l’autre au-dessous de l’animal fabuleux qui occupe tout le milieu de la section. Le nombre final 12, tracé en rouge, apparaît près de la queue du monstre, sur la pl. V. Immédiatement à sa droite figure une colonne verticale de noms de jours, indice du début d’un autre chapitre. Quant à l’addition des nombres tracés en noir elle satisfait bien à la condition énoncée : En effet :

(4 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 6 + 3 + 4 + 4 + 3 + 3) = 52

Les limites de ce chapitre sont donc parfaitement déterminées : il débute au feuillet IV, dont il occupe toute la section médiane, et se termine dans la première partie de la section correspondante du folio V. Il est donc bien évident que les limites d’un chapitre ne sont aucunement déterminées par les plis du manuscrit ; et ce fait est encore plus frappant dans le chapitre commençant à la section supérieure du folio IV, que nous allons examiner maintenant :

Ce chapitre débute par une colonne de 5 jours de noms différents. Le nombre qui la surmontait a été effacé accidentellement, mais il nous est facile de le rétablir, car les premiers nombres de la série qui, dans l’ordre de succession, viennent immédiatement après, sont intacts.

Ces nombres sont :

Nous aurons donc x + 2 = 12 ou x = 12—2 = 10. Par conséquent le nombre qui surmontait la ligne verticale de jours était

Dès lors, pour que le système de computation dont ce nombre marque le commencement soit complet, et que par suite, le chapitre auquel il se rapporte soit terminé, il faut retrouver, à la fin de la série numérique, le nombre 10 tracé en rouge, et la somme des nombres noirs qui figurent dans cette série doit égaler 52.

Or, il est facile de voir que ce qui existe de la série, sur la page IV, ne satisfait à aucune de ces deux conditions. En effet, la somme des nombres noirs qui y figurent est égale à 9, et le dernier nombre rouge, effacé sur le manuscrit, mais facile à reconstituer, est 6 . — Où devons-nous donc chercher la continuation de ce chapitre ? Ce n’est pas dans la section du milieu, déjà examinée, puisqu’elle fait partie d’un chapitre complet dont nous avons déterminé les limites. Ce n’est pas non plus dans la section inférieure, car elle nous offre, à son extrémité gauche, une colonne verticale de signes de jours indiquant qu’elle contient le début et non la continuation d’un chapitre. Il ne nous reste donc qu’à chercher la suite de notre chapitre sur la page V ; et, instruits par l’exemple précédent, nous la chercherons dans la section supérieure de cette page. Il est facile de constater, de prime abord, que cette section renferme bien la suite d’un chapitre, car elle ne débute pas par une colonne verticale de noms de jours. Nous pouvons donc la considérer comme présentant la suite de la série commencée à la page IV. Deux des nombres qui y figuraient sont effacés, mais on peut aisément les rétablir ; le premier, au moyen de la série précédemment obtenue, et le dernier par un simple calcul. Nous aurons alors :

Nous devons reconnaître que si cette section nous offre la suite du chapitre qui nous occupe, elle ne nous en donne certainement pas la fin, car le dernier nombre rouge est 1 et non 10 ; et, de plus, la somme des nombres noirs qui y figurent, ajoutée à la somme précédemment obtenue, est loin de nous donner 52 au total.

Pour des raisons analogues à celles exposées plus haut, nous voyons que la suite de ce chapitre ne se trouve pas dans les autres sections du folio V : nous la chercherons donc dans la section supérieure de la page VI. Les nombres qui y figurent (après reconstitution de ceux qui ont été effacés) nous fournissent une nouvelle série se terminant par le nombre rouge

ce qui prouve que le chapitre ne finit pas encore sur ce feuillet, résultat confirmé d’ailleurs par l’addition des nombres noirs obtenus jusqu’ici, et dont la somme est toujours inférieure à 52.

Continuant ces recherches dans la section supérieure des feuillets suivants, nous examinerons successivement les pages VII, VIII et IX, sans y trouver la réalisation des deux conditions auxquelles un chapitre doit satisfaire pour être terminé. Enfin, au folio X, nous trouvons la série suivante :

à la droite de laquelle nous voyons figurer une série verticale de noms de jours, signe initial connu d’un chapitre. Nous sommes donc forcés de nous arrêter sur cette page X qui doit contenir la fin du chapitre que nous suivons depuis la page IV.

L’application des deux dernières règles données au § III nous démontre, que nous sommes bien en réalité parvenu à la fin du chapitre. En effet, le nombre final

reproduit le nombre initial ; et, de plus, l’addition des nombres noirs, contenus dans la série que nous avons suivie jusqu’ici, nous donne bien 52 au total ; car :

(2 + 4 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 + 4 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 2) = 52.

Ainsi donc, ce chapitre commence à la page IV dont il occupe toute la section supérieure ; nous en retrouvons la continuation dans la section correspondante des 5 pages suivantes, et il ne se termine que dans la première moitié de cette même section sur la page X. Cet exemple prouve de la manière la plus formelle que les limites d’un chapitre ne concordent aucunement avec les plis du manuscrit.

Nous n’avons examiné jusqu’ici que des chapitres débutant par des séries de 5 jours de noms différents ; le chapitre qui commence dans la section inférieure de la page V va nous fournir l’exemple d’un chapitre commençant par une série de 4 jours différents. La ligne verticale qui figure au début contient bien 5 signes de jours ; mais le premier et le dernier étant identiques, elle ne se compose en somme que de 4 jours de noms différents, surmontés du nombre

. Par l’application des règles données plus haut, nous savons que, dans un tel chapitre, le nombre final, tracé en rouge, doit être 12, et la somme des nombres noirs égale à 65, car 65 × 4 = 260.

Il est facile de constater que cette double condition est remplie. — En suivant, en effet, la série des nombres dans la section correspondante de la page VI, nous la voyons s’y terminer par le nombre

, et l’addition des nombres noirs qui y figurent nous donne : (29 + 11 + 18 + 7) = 65.

En disposant, comme je l’ai fait plus haut, sous les nombres rouges de la série, les noms de jours qui leur correspondent dans l’ordre de succession du cycle rituel ; on obtiendrait quatre séries, dont la dernière serait terminée par le jour initial de la computation, c’est à dire [sic]

ce qui confirme absolument les principes exposés plus haut.

Des explications qui précédent, il résulte que :

1° Dans les manuscrits Katouniques, on peut déterminer rigoureusement le début, l’étendue et les limites de ces divisions que j’ai désignées sous le nom de chapitres, par l’application des trois règles données plus haut ;

2° Ces chapitres se développent de gauche à droite en suivant, sur les pages consécutives du manuscrit, la section correspondante à celle dans laquelle ils débutent, et sans tenir aucun compte des plis du manuscrit ni des larges bordures rouges qui les encadrent.⁷, où il a également reconnu que les manuscrits katouniques « devaient être développés pour la lecture » ; mais il n’a pu déterminer le début et la fin des chapitres, comme nous venons de le faire, grâce aux lois dont nous avons donné plus haut l’exposé.)).

Ces observations s’appliquent au sens général dans lequel se succèdent les différentes parties d’un même chapitre considéré dans son ensemble.

§ V.

Les chapitres que nous venons d’étudier comprennent, comme on l’a vu, en dehors des séries de nombres examinées plus haut deux éléments distincts : L’un se compose de figurations de personnages ou d’animaux constituant ce que j’appellerai les illustrations, par opposition au second élément, le texte, représenté par des signes hiératiques groupes d’une façon qui rappelle un peu les monogrammes chinois.

Les observations qui vont suivre sont faites dans le but d’arriver à déterminer le sens dans lequel doivent se lire les séries de monogrammes composant le texte d’un chapitre.

Choisissons, dans ce but, un exemple emprunté au Manuscrit Troano, p. XIX, section médiane :

L’examen de ce chapitre provoque plusieurs remarques. Observons d’abord qu’il appartient au système caractérisé, au début de cette étude, par la lettre B. Il présente une particularité qui paraît le distinguer jusqu’à un certain point de ce système ; particularité dont je n’ai pas retrouvé d’ailleurs un seul autre exemple⁸.

Dans la série numérique qui y figure, on rencontre deux nombres rouges pour un nombre noir, ce qui semble, à première vue devoir le faire échapper à la règle commune ; nous allons voir qu’il n’en est rien.

Appliquons à ce chapitre les trois règles données précédemment, et voyons s’il y satisfait. Il débute par une série de cinq signes différents de jours, surmontées de deux nombres

Ces deux nombres sont bien reproduits à la fin de la série numérique ; mais le total des nombres noirs qui devrait être de 52 ne se trouve être que de 50. En effet :

(11 + 7 + 10 + 22) = 50.

Voyons d’où provient cette irrégularité et, pour cela, vérifions l’exactitude de la série numérique.

Deux nombres, avons nous dit, surmontent la colonne des noms de jours : à l’un quelconque de ces nombres, soit 4, ajoutons 11, le produit 15 diminué de 13 donne comme reste 2 ; nombre que nous voyons figurer à la droite de 11. Continuons : à 2 ajoutons 7, le total 9 se trouve bien encore à la place qu’il doit occuper au-dessus de 7. — Ajoutons à 9 le nombre 10, nous aurons 19 : soustrayons 13, il reste 6, nombre qui se rencontre à la droite de 10. Enfin, pour terminer, ajoutons à 6 le dernier nombre, 22, nous aurons : 6 + 22 = 28 – 26 = 2. Or, nous ne devons pas trouver 2 comme nombre final, puisque nous avons commencé la série par le nombre 4. Le manuscrit porte d’ailleurs régulièrement le nombre 4 à la place qu’il doit occuper ; nous devons donc en conclure que le nombre 22 est erroné et qu’il faut lui substituer 24. En effet : 6 + 24 = 30 — 26 = 4.

Si cette correction est exacte, nous devons, en reprenant la computation avec le second nombre initial

retrouver une série absolument régulière. C’est ce qui a lieu, en effet :

En outre, l’addition des nombres noirs, en tenant compte de cette correction, est bien égale à 52.

En résumé, si l’on admet la correction du dernier nombre noir, évidemment erroné, on constate que cette série est entièrement soumise aux mêmes règles que ses congénères, et qu’elle en diffère seulement en ce qu’elle est double : la série des nombres noirs, concourant à la formation de deux séries distinctes de nombres rouges, déterminées chacune par un nombre initial différent.

Examinons maintenant les monogrammes qui composent le texte de ce passage.

Si la lecture du texte doit se faire dans le sens général fourni par l’ordre de succession des nombres dans la série, c’est-à-dire de gauche à droite, nous aurons une première ligne supérieure ainsi composée :

Remarquons que sur ces six monogrammes, quatre sont identiques et que les deux autres sont également semblables entre eux. Il en résulte que dans cette ligne ne figurent, en réalité, que deux monogrammes différents.

— Bien que nos connaissances sur la nature de l’écriture katounique soient bien restreintes, nous savons cependant qu’elle n’est certainement pas alphabétique : très vraisemblablement, au contraire, elle est monogrammatique, c’est-à-dire que chaque groupe de katoun renferme un mot complet. Dans cette hypothèse, nous pouvons, sans chercher en aucune façon à déchiffrer les monogrammes que nous étudions, leur attribuer une valeur conventionnelle fixe et parfaitement déterminée . — Supposons, par exemple, que le groupe

— signifie « ignem », et que le groupe

— ait la valeur de « accendunt » . — Si, dans la ligne supérieure du texte, nous remplaçons chacun des monogrammes par sa valeur supposée, nous obtiendrons la succession de mots que voici :

ignem accendunt ignem ignem accendunt ignem.

La ligne ainsi obtenue ne représente pas une phrase, ni un membre de phrase ; car, dans aucune langue humaine, la syntaxe n’admet une phrase ainsi constituée.

Le procédé d’investigation que nous avons adopté ne donne donc aucun résultat dans l’hypothèse de la lecture continue de gauche à droite. Mais si au lieu de nous en tenir à un ordre déterminé, nous remplaçons, dans le texte du chapitre que nous examinons, chacun des deux caractères cités plus haut par sa valeur conventionnelle, et cela quelle que soit la place qu’ils occupent, nous obtiendrons huit mots ainsi disposés :

ignem accendunt ignem ignem accendunt ignem
” “ accendunt “ “ accendunt
” “
” “

Nous sommes immédiatement frappés de ce fait que ces huit mots représentent quatre phrases, ou débuts de phrases, écrites dans deux sens différents : et ce résultat n’est pas fortuit, car les textes d’un grand nombre de chapitres, soumis au même procédé d’analyse, donneraient des résultats analogues. Je crois donc qu’il faut considérer le texte du chapitre que nous étudions comme devant être divisé en quatre parties comprenant chacune quatre monogrammes.

De ces quatre groupes de monogrammes, le premier doit se lire de gauche à droite, et comprend les deux premiers monogrammes de gauche de la ligne supérieure et les deux monogrammes correspondants de la ligne inférieure. — Le deuxième groupe embrasse les 4 monogrammes disposés en colonne verticale au-dessus des nombres

il se lit de haut en bas. Le troisième groupe, analogue au premier, se lit comme lui de gauche à droite et comprend les 4^e et 5^e monogrammes de la ligne supérieure, ainsi que les deux autres placés immédiatement au-dessous d’eux. Enfin, le dernier groupe, analogue au deuxième, se lit comme lui de haut en bas et comprend les 4 derniers monogrammes du texte disposés suivant une ligne verticale.

Dans les chapitres du système B, auquel appartient l’exemple que nous venons d’étudier, le nombre des personnages ou animaux qui y sont représentés n’est pas, comme dans le système A, égal à celui des couples de nombre de la série numérique. Or, lorsqu’un de ces couples ne correspond pas à l’image d’un personnage ou d’un animal, les deux nombres qui le composent ne se suivent plus horizontalement (le noir à gauche, le rouge à droite) : ils se superposent, le nombre noir étant subordonné au nombre rouge. En outre, au lieu d’être placés dans le prolongement de la ligne suivie par les couples tracés horizontalement, ils sont rejetés à la partie inférieure de la section dans laquelle se développe le chapitre. En même temps, les monogrammes du texte qui occupe la partie supérieure de cette même section cessent de se suivre dans une direction horizontale et s’étagent en une série verticale qui repose en quelque sorte sur le couple des nombres superposés⁹). Cette disposition caractérise les textes des chapitres de système B ; elle en fait un système mixte dans lequel les monogrammes contenus dans un segment doivent se lire tantôt de gauche à droite, tantôt verticalement et de haut en bas, suivant que les nomsbres [sic] du couple auquel ils correspondent sont, ou superposés l’un à l’autre, ou disposés sur une ligne horizontale.

Examinons maintenant un chapitre de système A. Nous savons que le nombre des personnages qui y sont figurés est égal à celui des couples de nombre qui entrent dans la série numérique tracée au-dessous du texte. Nous pouvons donc considérer le texte d’un chapitre de ce système comme formé par la juxtaposition de segments analogues à ceux qui occupent le 1^er et le 3^e rang dans l’exemple du système B que nous venons d’étudier. Dès lors, si nous considérons ainsi le passage cité comme exemple page V, nous serons amenés à diviser les 16 monogrammes qui en composent le texte en 4 groupes ou segments répondant à chacun des 4 personnages qui sont figurés à la partie inférieure. Or, comme à chaque personnage correspond un couple de nombres, le premier segment comprendra les quatre monogrammes tracés au dessus du couple formé par les deux nombres

et se lira de gauche à droite en commençant par le premier monogramme de gauche de la ligne supérieure , continuant par le monogramme placé à sa droite, revenant au premier monogramme de gauche de la ligne intérieure pour terminer par le 2^e monogramme de cette même ligne. Ce qui , dans cet ordre de lecture, fournit la succession suivante de monogrammes :

Le deuxième segment comprendra de même les quatre monogrammes placés au-dessus du couple de nombres

et l’ordre de lecture sera le même que pour le précédent.

Respectivement, les 3^e et 4^e segments correspondront aux 3^e et 4^ecouples de nombres, et se liront dans le même sens que les précédents.

Cette règle de lecture s’applique à n’importe quel texte de système A.

Si donc nous voulons donner, d’après les remarques qui précèdent, une règle permettant de déterminer avec précision l’ordre dans lequel on doit lire les monogrammes qui composent le texte des chapitres de système A ou B, nous dirons :

Dans un chapitre quelconque de système A ou B :

1° Les monogrammes composant le texte doivent être considérés comme répartis en autant de segments qu’il y a de couples de nombres dans la série numérique tracée dans le chapitre.

2° Les limites de chacun de ces segments correspondent respectivement à celles des couples de nombres qui leur sont subordonnés.

3° L’ordre dans lequel se succèdent les monogrammes d’un segment quelconque est indiqué par la position respective des deux nombres de couleur différente qui forment le couple correspondant à ce segment. C’est à dire que les monogrammes doivent être lus de gauche à droite, si les deux nombres sont placés côte à côte suivant une ligne horizontale, tandis que la lecture doit en être faite de haut en bas si ces nombres sont superposés.

Quant aux chapitres de système C , les monogrammes se lisent soit de gauche à droite comme dans le système A, soit d’une façon mixte comme dans le système B, suivant que l’hiérogrammate a représenté deux personnages ou un seul. Le premier cas nous est offert par l’exemple que j’ai donné du système C, page IV, et le second cas se présente dans le passage cité, page VIII. Dans le premier exemple, les deux groupes composés chacun de 4 monogrammes doivent se lire dans l’ordre indiqué pour le système A, tandis que, dans le second exemple, le premier groupe de monogrammes se lit verticalement, le second de gauche à droite.

Pour résumer la première partie de cette étude, nous allons appliquer les différents principes qui y sont exposés à un passage que nous empruntons au Codex Troano. Le chapitre qu’il forme commence, dans le manuscrit, à la 2^e section de la page XVI* et se termine dans la section correspondante de la page XV*.

Prenons la série numérique qui y figure, et, comme nous l’avons fait plus haut au § III, associons à chacun des nombres rouges qu’elle renferme les jours qui lui correspondent dans la computation du cycle rituel. Nous obtiendrons le tableau suivant :

Quant au texte de ce chapitre, les monogrammes qui le composent doivent, d’après ce que nous venons de dire, être réparties en sept segments distincts répondant chacun à un couple de nombres de la série numérique. De ces couples de nombres, les trois premiers et les deux derniers ayant leurs composants (le nombre noir et le nombre rouge) disposés suivant une ligne horizontale, les monogrammes qui leur correspondent doivent être lus de gauche à droite, tandis que les 4^e et 5^e couples ayant leurs éléments superposés, les monogrammes qui les surmontent se lisent verticalement et de haut en bas. Par conséquent, en appliquant aux cinq segments qui se trouvent dans le premier cas l’ordre de lecture indiqué pour les chapitres de système A, nous aurons, en disposant les monogrammes de chacun des sept segments de ce chapitre suivant une ligne horizontale, les sept phrases qui suivent :

Je ne pousserai pas plus loin, quant à présent, l’ana lyse des monogrammes qui entrent dans le texte des chapitres, me réservant d’y revenir d’une façon toute spéciale dans un prochain travail.

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Notes

1. Eric Taladoire le prénomme André dans Eric Taladoire, Essai bibliographique sur l’archéologie francophone de la Mésoamérique = Bibliographical essay upon the French-speaking contributions to Mesoamerican archaeology = Ensayo bibliográfico sobre la arqueología francófona de Mesoamerica ((Summertown, Oxford [England] : Archaeopress, 2019. Disponible en ligne url : <https://www.archaeopress.com/ArchaeopressShop/Public/download.asp?id={95013BDE-C604-4A30-967F-CF43A34B1C2F}>. [↩]
2. Diane Dosso, « BOELL Paul Victor », Annuaire prosopographique : la France savante, 26/02/2014. Disponible en ligne, url : <https://cths.fr/an/savant.php?id=119018>. [↩]
3. Boell, Paul, « Société américaine de France, séance du 15 juin 1987 [sic] », Le Muséon, 1887, t. VI, janvier, p. 501-502. Disponible en ligne, url : <https://archive.org/details/lemuson06soci/page/500/mode/2up>. [↩]
4. [↩]
5. Dans ce tableau, et dans le suivant, nous avons remplacé le signe

   

   par la lettre x. [↩]

6. Voyez le premier article dans les Archives de la Société américaine de France, 1866 [sic pour 1886], t. IV, p. 97. [↩]
7. Cette direction a été d’ailleurs indiquée par M. Léon de Rosny, dans son Essai sur l’écriture hiératique de l’Amérique centrale (§ V) ((Rosny, Léon de (1837-1914), Essai sur le déchiffrement de l’écriture hiératique de l’Amérique Centrale, Paris : Maisonneuve, 1876, 1 vol. (III-56 p.-18 p. de pl. en noir et en coul.). [↩]
8. Sauf cependant un chapitre de système D qui occupé la section médiane de la page VII du Codex Troano. [↩]
9. M . de Rosny a entrevu ce principe quand il a indiqué que les signes katouniques devaient être lus généralement de gauche à droite, et de haut en bas lorsqu’ils étaient tracés en colonnes. (Essai sur le déchiffrement de l’écriture hiératique, § V. [↩]

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